член Собора по избранию от Петроградского университета.
Родился 27 сентября 1851 г. в Орле в семье священника. Окончил Орловское духовное училище в 1867 г. и Орловскую духовную семинарию в 1872 г., факультет восточных языков Санкт-Петербургского университета в 1876 г. В 1876–1879, 1892–1893, 1898 гг. участник экспедиций Русского географического общества в Монголию, собрал около 2000 монгольских рукописей, ответственный редактор изданий Великобританского иностранного библейского общества на монгольском, китайском и маньчжурском языках, член Русского археологического общества. С 1881 г. магистр, с 1883 г. доктор монгольской словесности. С 1881 г. доцент, с 1884 г. профессор Санкт-Петербургского университета, секретарь восточного факультета и преподаватель маньчжурского языка. С 1899 г. один из организаторов, профессор и директор Восточного института во Владивостоке, почетный мировой судья Владивостока. В 1903–1917 гг. член Совета министерства народного просвещения, тайный советник. С 1906 г. заведующий Ориентальными курсами, с 1910 г. директор Практической восточной академии при Обществе востоковедения в Петербурге, секретарь совета Русского окраинного общества, представитель Министерства народного просвещения в Комитете для изучения Средней и Восточной Азии. Был женат, имел пятерых детей.
Участвовал в заседаниях третьей сессии Собора как заместитель М. Д. Приселкова.
С сентября 1917 г. читал лекции в Петроградском университете, с 1918 г. профессор Донского университета по кафедре монгольской словесности, созданной им на историко-филологическом факультете. Скончался 30 сентября 1920 г. в Ростове-на-Дону.
Источники и литература: ГАРФ. Ф. А-539. Оп. 3. Д. 797; Архив востоковедов Института восточных рукописей РАН. Ф. 44 (личный фонд); Список гражданским чинам первых трех классов. 1915. С. 261; Список лиц, служащих по ведомству Министерства народного просвещения на 1917 год. С. 6; Иориш И. А. М. Позднеев — калмыковед // Записки КНИИЯЛИ. Вып. 1. Элиста, 1960; Walravens Н. А. М. Pozdneev: eine Bibliographie des Mongolisten // Mongolian Studies. Journal of the Mongolia Society. Vol. 17. Bloomington, 1994. P. 21–76 (полная библиография трудов); Герасимович Л. Выдающийся русский монголовед А. М. Позднеев // Вестник СПбГУ. Вып. 3. Сер. 2. 1996; Его же. А. М. Позднеев // Российские монголоведы (XVIII — начало XX в.). Улан-Удэ, 1997. С. 79–86; Улымжиев Д. Монголоведение в России во второй половине XIX — начале XX в. Улан-Удэ, 1997. С. 76–106; Баркова А. Выставка из собрания А. М. Позднеева в государственном музее искусств народов Востока // Восток (Oriens). 2001. № 1; Войтов В. Алексей Матвеевич Позднеев и его Восточная коллекция. Самара, 2001; Mongolica-VI. Посвящается 150-летию со дня рождения А. М. Позднеева. СПб., 2003 (С. 7); Черная сотня. Историческая энциклопедия 1900–1917. М., 2008.